Question

问个高中物理题，关于角速度和线速度的

原题是英文，我翻译一下成中文吧，不过可能翻译得不好，请见谅：一个CD碟在t秒内角速度从静止状态匀加速到ω，求加速过程中CD转过的圈数。这题我有两个思路，感觉两个都对，但是结果却不一样，求问为什么。思路一比较简单：因为是匀加速，角初速度为0，末速度为ω，于是得出平均角速度为ω/2，所以转过的圈数等于平均角速度乘以时间也就是ωt/2。思路二是考虑CD边缘任意一点的运动，用v表示线速度，因为v=ωr（这里半径虽然不知但过一会可以消去），而且角速度是匀加速的，所以线速度也是匀加速，所以现在可以把CD边缘任意一点考虑成在做匀加速直线运动，加速度是线末速度减线初速度除以时间，就是a=ωr/t，所以这一点经过的路程是l=at^2/2（初速度为0可不考虑）=ωrt/2，然后用这点经过的路程除以CD周长2π*r，得ωt/4π，也就是转过的圈数。这里明显看出来思路二的结果比思路一多除以了一个2π，但是我觉得两个思路都没问题啊，请问是为什么？谢谢~
图里是我两个思路的过程，中间分开了

Answer 1

转过的圈数等于平均角速度乘以时间也就是ωt/2____这里是错的
平均角速度乘以时间 是角度，圈数还要除以每圈的角度2π

Answer 2

第一个思路最后有问题，平均角速度是W/2乘以时间后是总共转过了多少角度，所以应该除以每圈2π的角度，所以答案是ωt/4π，和你第二种思路一样。

Answer 3

转过的圈数等于平均角速度乘以时间也就是ωt/2----这个错了。平均角速度乘以时间是转过的角度，转过的圈数应该是这个角度除以2π，也就是ωt/4π。

Answer 4

你的思路二过程全对，思路一也对，但过程说错，平均角速度乘以时间是等于总角度，不是圈数！
即总角度是 ωt/2 ，圈数是总角度除以2π，即圈数是 （ωt/2）/ (2π)＝ωt/4π。
可见，两个思路的结果是一样的。
注：转过一圈的角度是 2π

Answer 5

你的思路二过程全对，思路一也对，但过程说错，平均角速度乘以时间是等于总角度，不是圈数