Question

关于圆的几何题

如图，AD=BC,连接DB，若DB为⊙O的直径，求证DB的平方=2DP×DC

Answer 1

因为BD是直径，所以角BAD=角BCD=90度，又因为角APD=角CPB，AB=CD，
所以三角形APD和三角形DPB全等，因此DP=PB。
连接OP，OP是等腰三角形DPB的底边中线，所以DP垂直DB。
因为角PDO=角CDB，且角POD=角BCD=90度，
所以两个直角三角形POD和BCD相似，
因此DO/DC=DP/DB
所以DC*DP=DO*DB=1/2 * DB^2
因此DB^2 = 2DP*DC

希望有用。