Question

求下列微分方程，有步骤

Answer 1

(1).解： 两边对x取导数得：f(x)+f '(x)=2x+e^x
先求齐次方程：f '(x)+f(x)=0的通解：
分离变量得df(x)/f(x)=-dx；积分之得lnf(x)=-x+lnc；故f(x)=ce^(-x);
把c换成x的函数u，得f(x)=ue^(-x)................①
对①取导数得：f '(x)=u'e^(-x)-ue^(-x).......②
将①②代入原式并消去同类项得：u'e^(-x)=2x+e^x；即u'=2xe^x+1
分离变量得 du=(2xe^x+1)dx；积分之得:
u=∫(2xe^x+1)dx=2∫xd(e^x)+∫dx=2(xe^x-∫e^xdx)+x=2(x-1)e^x+x+c;
代入①式即得原方程的通解为：
y=[2(x-1)e^x+x+c]e^(-x)=2(x-1)+(x+c)e^(-x).
【你根本没给初始条件，怎么注意？】
【第2题已作完，因为太长，一起提交后，被缩成一堆，且不能展开，你根本没法看，故删去了。如果确实(ˇˍˇ) 想～要，请另外再提问一次。】

追问

你这个中间有一步求错了，而且直接用常数变易法那个公式就可以了。但是很感谢你，谢谢啦