一道高一数学题，求答案，在线等 急用谢谢
设等差比列An的公比q小于1，前n项和为Sn，已知A3等于2，S4等于5S2，求An通项公式。...
设等差比列An的公比q小于1，前n项和为Sn，已知A3等于2，S4等于5S2，求An通项公式。
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a3=a1q^2=2 1
S4=5S2
a1(q^4-1)/(q-1)=5a1(q^2-1)/(q-1)
(q^2+1)(q^2-1)=5(q^2-1)
q^2+1=5
q^2=4
因为公比q小于1
所以q=-2
代入1式得
a1=1/2
An=a1q^(n-1)
=1/2*(-2)^(n-1)
=2^(-1)*(-2)^(n-1)
=-(-2)^(-1)*(-2)^(n-1)
=-(-2)^(n-2)
S4=5S2
a1(q^4-1)/(q-1)=5a1(q^2-1)/(q-1)
(q^2+1)(q^2-1)=5(q^2-1)
q^2+1=5
q^2=4
因为公比q小于1
所以q=-2
代入1式得
a1=1/2
An=a1q^(n-1)
=1/2*(-2)^(n-1)
=2^(-1)*(-2)^(n-1)
=-(-2)^(-1)*(-2)^(n-1)
=-(-2)^(n-2)
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a1*q^2=2;a1*(1+q+q^2+q^3)=5*a1*(1+q),联立一下
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An=-(-1)^n*2^(n-2)
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