三棱柱外接球半径怎么求

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底边棱长a,柱高h

外接球半径r=√❨a²/3+h²/4❩

底面三角形是正三角形,设棱长为a,底面三角形高为:√3/2a,球心在底面射影是底面三角形的外心(重心),设为M点,AO=2a/3*√3/2=√3a/3,球心为O点,顶点为P点,PM=√a^2-(√3a/3)^2=√6a/3,从O点作ON⊥PA,△PON∽△PAM,a^2/=PO*PM,外接球半径R=PO=√6a/4。

设AO=DO=R则,DM=2/3DE=2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3AM=根号(a^2-b^2/3),OM=AM-A0=根号(a^2-b^2/3)-R由DO^2=OM^2+DM^2得,R=根号3倍的a^2÷2倍的根号(3a^2-b^2)。

扩展资料:

正三棱柱一定有外接球:但直径一定不是正三棱柱的高, 直径为根号(h^2+4a^2/3),其中h为三棱柱的高,a为底面边长。

附注:正三棱柱的外接球半径求解过程

令上下的等边三角形边长为a,侧棱长为h

由等边三角形的性质,容易证明三角形几何中心到三角形三顶点的距离:S = (√3)/3

想象用一把刀从三棱柱的中间水平切割过去,把三棱柱切成了两个相同的三棱柱

那么新出现的平面的中心到原三棱柱的距离均为√[(h^2)+4*(a^2)/3]{勾股定理}

那么这个点就是外接球心 这个共同距离就是半径

体积为:V=SH

参考资料来源:百度百科-正三菱柱

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2021-01-25 广告
底边棱长a,柱高h,外接球半径r=√❨a²/3+h²/4❩。 1.勾股定理,画图就清楚了,圆心在端面的投影处于三角形中心,距离顶点√3a,圆心在半高处,即距离端面h/2。然后勾股定理直接写出。... 点击进入详情页
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百度网友7a2bf4f
2017-03-22 · TA获得超过4029个赞
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底边棱长a,柱高h
外接球半径r=√❨a²/3+h²/4❩
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sunhw_nankai
2017-03-21 · TA获得超过1.6万个赞
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三棱柱中心到顶点距离
追问
额,如果知道三棱柱上下底的外接圆半径,和三棱柱的侧棱长 怎么求球半径
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钱城世绵
2020-09-17
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长3.8米两头扣50公分中间的佛行怎么算
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