Question

极限求解： 请用最最基本的方法求极限，要有完整的解答过程，图解优先

极限求解： 请用最最基本的方法求极限，要解答的完整过程
请不要使用洛毕达方法．
极限求解： 请用最最基本的方法求极限，要解答的完整过程
请不要使用洛毕达方法．

Answer 1

解
令x=1+t，则
原式=lim<t→0>{m/[1-(1+t)^m]-n/[1-(1+t)^n]}
=lim<t→0>{m/[-(mt+C<m,2>t^2+C<m,2>t^3+…+t^m)]-n/[-(nt+C<n,2>t^2+C<n,3>t^3+…+t^n)]}
=lim<t→0>[-m(nt+C<n,2>t^2+C<n,3>t^3+…+t^n)+n(mt+C<m,2>t^2+…+t^m)]/[(nt+C<n,2>t^2+C<n,3>t^3+…+t^n)(mt+C<m,2>t^2+C<m,2>t^3+…+t^m)]
=lim<t→0>[-m(C<n,2>t^2+C<n,3>t^3+…+t^n)+n(C<m,2>t^2+C<m,3>t^3+…+t^m)]/[(nt+C<n,2>t^2+C<n,3>t^3+…+t^n)(mt+C<m,2>t^2+C<m,2>t^3+…+t^m)]
=lim<t→0>[-m(C<n,2>+C<n,3>t+…+t^(n-2))+n(C<m,2>+C<m,3>t+…+t^(m-2))]/[(n+C<n,2>t+C<n,3>t^2+…+t^(n-1))(m+C<m,2>t+C<m,2>t^2+…+t^(m-1))]
=[-mC<n,2>+nC<m,2>]/(nm)
=[-mn(n-1)/2+nm(m-1)/2]/(nm)
=(m-n)/2.