Question

不定积分第3,4题和定积分第4题怎么解啊 麻烦了





Answer 1

三、
3.
∫1/[e^(-x)+e^x]dx
=∫e^x/[1+(e^x)²]dx
=∫1/[1+(e^x)²]d(e^x)
=arctan(e^x) +C
4.
∫[e^(2x)+1]/e^xdx
=∫[e^x+e^(-x)]dx
=∫e^xdx- ∫e^(-x)d(-x)
=e^x -e^(-x) +C
四、
4.
∫[0：π]√(sinx-sin³x)dx
= ∫[0：π]√[sinx(1-sin²x)]dx
=∫[0：π]|cosx|√sinxdx
=∫[0：π/2]cosx√sinxdx- ∫[π/2：π]cosx√sinxdx
=∫[0：π/2]√sinxd(sinx)- ∫[π/2：π]√sinxd(sinx)
=⅔(sinx)^(3/2)|[0：π/2]-⅔(sinx)^(3/2)|[π/2：π]
=⅔(1-0)-⅔(0-1)
=4/3