讨论λ取何值时非齐次线性方程组 x1+x2+（1+λ）x3=0 x1+（1+λ）x2+x3=λ （1+λ
有唯一解 无解 有无穷多解并出通解 展开
将增广矩阵写出来；然后对其施行初等行变换，化成行阶梯形矩阵，根据非齐次线性方程组的相关定理，来求解。
(1) 当2-λ -λ 2≠0时，即入≠1和λ≠-2
时，此时，r(A)=r(A)=3， 有唯一解;
(2) 当2-入-λ 2=0， 但入2_ 1≠0时，即
λ =-2时，此时r(A)=2<3=r(A)， 无解;
(3) 当2-λ -λ 2=0，且入2_1=0时， 即入=1
时，此时r(A)=r(A)=2<3，此时有无穷多。
扩展资料
非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：
对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。
若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。
非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解（η=ζ+η*）。
x1+x2+x3=0。
x1+λx2+x3=0。
x1+x2+λ5261x3=0。
有非零解，
那么系数矩阵的秩要小于3，即行列式值为0。
所以。
λ11
1λ1
11λ第2行减去第1行。
=
λ1-λ1
1λ-11
10λ第1行加上第2行。
=
λ+101
1λ-11
10λ按第2列展开。
=(λ-1)*[(λ+1)*λ-1]=0。
所以λ=1或λ^2+λ-1=0。
解得λ=1或(-1+√5)/2或(-1-√5)/2。
扩展资料：
一、性质：
1、如果非齐次线性方程组有两个特解的话，那么这两个特解相减后就是齐次线性方程组的解。
2、非齐次线性方程组特解+齐次线性方程组通解=非齐次线性方程组通解。
二、非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：
1、对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。
2、若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。
3、设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，并令自由未知数分别等于
