Question

在自然数1---2011中，最多可以取出多少个数，使得这些数中任意四个数的和都 不能被11整除

Answer 1

把他们分为11组,分别是11k,11k+1,11k+2,......,11k+10;
最多的三位组合是:(1,3,5)(1,4,6)(2,4,10)(2,6,10)(2,7,8)(2,7,10)(3,4,5)(3,5,9)(3,7,9)(4,5,8)(4,9,10)
没有4位组合;
故最多3*2013/11=549个

Answer 2

把他们分为11组,分别是11k,11k+1,11k+2,......,11k+10;
最多的三位组合是:(1,3,5)(1,4,6)(2,4,10)(2,6,10)(2,7,8)(2,7,10)(3,4,5)(3,5,9)(3,7,9)(4,5,8)(4,9,10)
故最多3*2013/11=549个