Question

arctanx的不定积分怎么求

Answer 1

解题过程如下：

∫arctanxdx

=xarctanx-∫xdarctanx

=xarctanx-∫x/（1+x²）dx

=xarctanx-1/2ln（1+x²）+C

扩展资料

积分公式主要有如下几类：

含ax+b的积分、含√（a+bx）的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b（a>0）的积分、含有√（a2+x^2） （a>0）的积分、含有√（a^2-x^2） （a>0）的积分。

含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的积分、含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。

求函数积分的方法：

函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。

对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。如果两个函数几乎处处相同，那么它们的积分相同。如果对  中任意元素A，可积函数f在A上的积分总等于（大于等于）可积函数g在A上的积分，那么f几乎处处等于（大于等于）g。

如果在闭区间[a,b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限S。

Answer 2

.

Answer 3

分

部积分，

Answer 4

∫arctanxdx
= xarctanx - ∫x d(arctanx)
= xarctanx - ∫ x/(1+x²)dx
= xarctanx - (1/2)∫1/(1+x²) d(1+x²)
= xarctanx - (1/2)ln(1+x²) + C

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