Question

美国著名数学家乔治.波利亚曾设计了如下一道数学趣题:"已知她是他的平方,求她和他."谁能设法解决这一问题?

Answer 1

因为是美国人出的，因此我们可以这样设：她＝she，他＝he
则 ( he )的平方= she
其中s、h、e＝0,1,2,.....,9（即he为一个两位数，she是一个三位数）

由于he的尾数e的平方还是e，因为 0的平方=0�1的平方=1�5的平方=25�6的平方=36，所以e只可能是 0、1、5、6中的某个数。
再者，100 ≤ (he)的平方<1000，可以推导计算出 10 ≤ he ≤ 31，如此 he就只可能是 10、11、15、16、20、21、25、26、30、31。然后逐一计算出这十个数的平方数，结果分别是：100，121，125，256，400，441，625，676，900，961。不难发现合于条件的只有一个，即 (25)的平方 = 625，因此 e = 5，h = 2，s = 6，所以 (she) = 625，(he) = 25，满足( he )的平方= she