Question

高二数学求详解

已知f(x)=ax^4+bx^2+c的图像过点(0,1),且在x=1处的切线方程是y=x-2 第一问:求y=f(x)的解析式。 第二问:求y=f(x)的单调增区间 在线等! ! ! 求过程加答案! ! 谢谢!

Answer 1

1.由题意知c=1,设切点坐标为（x,y）则f `(1)=4a+2b=1,a+b=-2,解得a=5/2,b=-9/2
故y=(5/2)x^4-9x²/2+1
2.令f `(x)=5x³-9x>0,得-3√5/5<x<0或x>3√5/5,
所以f(x)的递增区间为（-3√5/5，0）和（3√5/5，+∞）。

Answer 2

(1)因为过点（0，1），代入得c=1.
然后求f（x）一阶导数f‘（x）=4ax^3+2bx
则 k= 4a+2b=1 f(1)=a+b+c=a+b+1 =-1
解得 a=5/2 b= - 9/2 f（x）=5/2x^4-9/2x^2+1

Answer 3

f(0)=c=1,
f'(x)=4ax^3+2bx,f'(1)=4a+2b=1,
f(1)=a+b+1=-1,
解得a=5/2,b=-9/2.f(x)=(5/2)x^4-(9/2)x^2+1.
f'(x)=10x^3-9x=10x(x-3/√10）（x+3/√10），
-3/√10<x<0,或x>3/√10时f'(x)>0,f(x)↑。