Question

奥数题、牛吃草问题

一个牧场上的青草每天匀速生长，这片青草可供17头牛吃30天，或供19头牛吃24天。现在有一群牛吃了6天后卖掉4头，余下的牛又吃了2天将草吃完。请问一共有多少头牛？

【请给出详细分析，谢谢】

Answer 1

解:设一头牛一天吃草为1,牧场上原有青草为X,牧场每天生长的青草为Y,
X+30Y=17x30
X+24Y=19x24
解得:X=240,Y=9
设这群牛有M头
X+(6+2)Y=6M+2(M-4)
240+8x9=8M-8
M=40
答: 一共有40头牛

追问

请问您有时间列式计算并分析一下这道题吗。谢谢

追答

17头牛吃30天的草量是17x30
30天新长的草量是30Y,原有的草量是X,则X+30Y=17x30
同理:X+24Y=19x24
解得:X=240,Y=9

Answer 2

设每头牛每天吃k草，草每天增加a，牧场青草为b，则
b+30a =17x30k
b+24a =19x24k 得a=9k，b=240k
在设一个有y头牛 6ky + 2k（y-4）= 240k +8a
y=40

Answer 3

设一头牛一天吃草为1
草增长量：（17*30-19*24）/（30-24）=9
原有草量：（17-9）*30=240
若不卖吃6+2天需要草：240+（6+2）*9+2*4=320
共有：320/（6+2）=40头