Question

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已知函数f(x)=x的3次方－a*x的2次方
当a小于等于0时，讨论函数f(x)的单调性

Answer 1

f(x)=x³-ax²
f'(x)=3x²-2ax=x(3x-2a)<0
2a/3<x<0
所以f(x)在[2a/3, 0]上单调递减
在另两个区间都单调递增，但是不要写成并区间

Answer 2

用导数的方法
y=x^3-ax^2
so y'=3x^2-2ax
因为a<0 所以y'恒大于0
故单调递增
如果还没学导数，可以设x1<x2
令y=f（x2）-f（x1），证明它恒大于0就可以了

Answer 3

如果学过导数就比较简单，该函数的导数是非负的，函数在R上单调递增。没学过导数的话，说明△X为正数时，函数f(x+△X)-f(x)是正的

Answer 4

当a<0时-a*x的2次方始终为正
f(x)=x的3次方－a*x的2次方为递增函数