Question

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点。点C是抛物线在第四象限部分上的一点，过点C作CD⊥x轴于点D，且AD=CD.求直线AC的函数表达式

Answer 1

解：设直线AC交y轴于点E
因为CD垂直x轴
所以角ADC=90度
所以三角形ADC是直角三角形
因为AD=CD
所以三角形ADC是等腰直角三角形
所以角OAE=45度
因为由图形可知
角AOE=90度
角AOE+角OAE+角AEO=180度
所以角OEA=45度
所以角OAE=角OEA
所以OA=OE
因为A(-1 .0)
所以OA=1
所以OE=1
所以E(0, -1)
所以直线AC交y轴于点E
所以可设直线AC的解析式为y=kx-1
将A(-1 ,0) 代人解析式得
0=-k-1
解得：k=-1
所以直线AC的解析式是y=-x-1