Question

求助，帮忙看看这道题的解法，谢谢

Answer 1

(1)∵∠B=弧AC/2,∠ACD=弧AD/2
∴∠B+∠ACD=1/2*(弧AC+弧AD)=弧CD/2=90°
又∵AF⊥CF,∴∠CAF+∠ACD=90°

∴∠B=∠CAF
∵AB=AC,∴∠B=∠ACB
∴∠ACB=∠CAF
(2)由(1)得AE=CE
连接OA,则OA=OC
∴OE垂直平分AC,即G是AC中点
∵∠AFC=90°,∴AC=2FG
(3)设EF=k,则CE=EF/sin∠ECF=3k
∴AE=3k,AF=AE-EF=2k
勾股定理得CF=√(CE²-EF²)=2√2k,AC=√(CF²+AF²)=2√3k
作GH⊥CF于H,连接EH,则GH∥AE
∴GH=AF/2=k=EF
∴四边形EFGH是平行四边形
∴O是FH中点,∴S△FGO=S△FGH/2
又FH=CF/2=√2k,∴S△FGO=S△FGH/2=1/2*1/2*FH*GH=√2k²/4=2√2
k=2√2
∴AC=2√3k=4√6