Question

高三数学立体几何

高三数学立体几何在正方体中 P为AA1中点 Q为CC1中点 AB=2 则三棱锥B-PQD 体积为

Answer 1

在正方体ABCD-A1B1C1D1中, P为AA1中点 Q为CC1中点 AB=2 则三棱锥B-PQD 体积为----.
解：易知PB=PD=QB=QD=√5，
PQ=AC=BD=2√2，
取BD的中点O,连OP,OQ.则OP⊥BD,OQ⊥BD,
∴BD⊥平面OPQ,OP=OQ=√(PB^2-OB^2)=√闹消3，
由余弦定理，悉弯猜cosPOQ=(3+3-8)/6=-1/3,
sinPOQ=2√2/3，
S△OPQ=(1/2)*3*2√2/3=√2，
∴V(B-PQD)=(1/3)S△OPQ*BD=4/睁型3.

Answer 2

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追答

Answer 3

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Answer 4

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