高三数学立体几何
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在正方体ABCD-A1B1C1D1中, P为AA1中点 Q为CC1中点 AB=2 则三棱锥B-PQD 体积为----.
解：易知PB=PD=QB=QD=√5，
PQ=AC=BD=2√2，
取BD的中点O,连OP,OQ.则OP⊥BD,OQ⊥BD,
∴BD⊥平面OPQ,OP=OQ=√(PB^2-OB^2)=√3，
由余弦定理，cosPOQ=(3+3-8)/6=-1/3,
sinPOQ=2√2/3，
S△OPQ=(1/2)*3*2√2/3=√2，
∴V(B-PQD)=(1/3)S△OPQ*BD=4/3.
解：易知PB=PD=QB=QD=√5，
PQ=AC=BD=2√2，
取BD的中点O,连OP,OQ.则OP⊥BD,OQ⊥BD,
∴BD⊥平面OPQ,OP=OQ=√(PB^2-OB^2)=√3，
由余弦定理，cosPOQ=(3+3-8)/6=-1/3,
sinPOQ=2√2/3，
S△OPQ=(1/2)*3*2√2/3=√2，
∴V(B-PQD)=(1/3)S△OPQ*BD=4/3.
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