Question

已知x的三次方＋x的平方＋x＋1＝0，求x的2004次方＋x的2003次方＋x的2002次方＋...＋x的平方+x+1的值

Answer 1

x的三次方＋x的平方＋x＋1＝0
可得：x²（x+1）＋x＋1=0
可得：（x+1）(x²+1)=0
因为(x²+1)＞0所以x++1=0‘
即x=-1
x的2004次方＋x的2003次方＋x的2002次方＋...＋x的平方+x+1=1+（-1）+。。。。-1+1=1

Answer 2

x的三次方＋x的平方＋x＋1＝0
(x-1)(x^3+x^2+x+1)=0
x^4-1=0
x^4=1
x的2004次方＋x的2003次方＋x的2002次方＋...＋x的平方+x+1
=(x-1)(x的2004次方＋x的2003次方＋x的2002次方＋...＋x的平方+x+1)/(x-1)
=(x^2005-1)/(x-1)
=[(x^2004)*x-1]/(x-1)
=[x*(x^4)^501-1]/(x-1)
=[x-1]/(x-1)
=1

Answer 3

X^3 + X^2 + X + 1 = 0
X^2 (X + 1) + (X + 1) = 0
(X^2 + 1) (X + 1) = 0
因为 (X^2 + 1) ＞0
则 X + 1 = 0，即 X = -1
X^2004 + X^2003 + X^2002 +......+X^2 + X +1
= 1 -1 + 1 -...+1 -1 + 1
= 1