Question

求教：高一数学题

设集合S={A0，A1，A2，A3，在上定义运算⊕为：Ai⊕Aj=Ak，其中，k为i+j被4除的余数，则满足关系式（x⊕x)⊕A2=A0的x(x∈S)的个数为（ ）

Answer 1

2个

因为X∈S 一个个代入
A0◎A0=A0 A0◎A2=A2 不行
A1◎A1=A2 A2◎A2=A0 可以
A2◎A2=A0 A0◎A2=A2 不行
A3◎A3=A2 A2◎A2=A0 可以
所以个数有2个

i,j=0,1,2,3 就是说i j 可取到0 1 2 3 ，换句话说，只有i,j=0,1,2,3才满足
Ai◎Aj=Ak 而题中s={A0,A1,A2,A3}正符合i,j=0,1,2,3 所以可以利用定义来运算。

Answer 2

（2x被4除的余数+2）除4余0
（2x mod 4）+2为4的倍数
（2x mod 4）属于[0,3],故（2x mod 4）=2
S={A0，A1，A2，A3}
满足（2x mod 4）=2的集合中的元素为A0和A3，故个数为2

Answer 3

右边 A0说明余数是0
那么前面i+j=1或2或4三种情况
因为（x⊕x)⊕A2外面加的是A2所以i+j=2或4不能是1
所以x⊕x余数是0或2
余数是0时：i+i=4或2或1 素以i=2或1即A1A2
余数是2是：i+i=6 所以i=3 即 A3
3个

Answer 4

如过你是学过这种题的话，你还不会，那你就好好学吧！

追问

我对方程、三角、解析几何方面的题还可以。
可是我的算术最差，最不善于做集合、算法、排列、组合、概率等《数论》方面的题。