Question

已知1是a^2与b^的等比中项，又是1/a与1/b的等差中 项，则a+b/a ^2+b^2是多少

Answer 1

1是a^2与b^2的等比中项
∴1^2=a^2*b^2=(ab)^2
∴ab=-1，或1
即a/b=b/a=-1，或1
a/b+b/a = -2，或2

1是1/a与1/b的等差中 项
∴2*1=1/a+1/b

(a+b)/(a ^2+b^2)
分子分母同除以ab：
=(1/a+1/b) / (a/b+b/a)
=2/(±2）=-1，或1

Answer 2

a+b/a+b总是=1阿~是不是写错题了？ a^2与b^2的等比中项，又是1/a，1/b的等差中项则a^2b^2=[1/2(1/a+1/b)]^2 4a^4b^4=a^

追问

sorry
已知1是a^2与b^2的等比中项，又是1/a与1/b的等差中 项，则a+b/a ^2+b^2是多少

Answer 3

a^2b^2=1
ab=±1
1/a+1/b=2
(a+b)/ab=2
a+b=2ab
a^2+b^2
=(a+b)^2-2ab
=(2ab)^2-2ab
=4a^2b^2-2ab
=4-2ab
(a+b)/(a^2+b^2)
=2ab/(4-2ab)
=ab/(2-ab)
当ab=1时
ab/(2-ab)
=1/(2-1)
=1
当ab=-1时
ab/(2-ab)
=-1/[2-(-1)]
=-1/3

所以(a+b)/(a^2+b^2)=1或(a+b)/(a^2+b^2）=-1/3