Question

在RT三角形，角C=90度，D,E分别为BC和AC的中点，连接AD，连接BE，AD=5，BE=2倍根号10，求AB长

Answer 1

设直角三角形的直角边AC=2x，另一直角边BC=2y，依题意得(2x)²+y²=5²， x²+(2y)²=（2√10）²，
两式左右分别相加得5x²+5y²=65化出x²+y²=13。所求的AB²=（2x)²+（2y)²=4（x²+y²）=4×13，
所以AB=√（4×13）=2√13。

Answer 2

由题得：AC^2+(1\2BC)^2=25,(1\2AC)^2+BC^2=40联立两式得AC=4,BC=6，再由勾股定理AB^2=AC^2+BC^2=52故AB=2倍根号13

追问

怎样得出AC=4BC=6

追答

由AC^2+（1\2BC)^2=25,(1\2AC)^2+BC^2=40得AC^2+1\4*BC^2=25…………①， 1\4*AC^2+BC^2=40…………②，①*4-②可求得AC，再将AC代入①可求得BC