Question

奥数题。

1.0.375÷（2分之1-8分之3）-0.25÷0.625

2.由1.2.3.4四个数字可组成24个不同的四位数，求24个四位数字的和。

3.一个圆柱的高增加3厘米，表面积就增加28.26平方厘米，体积增加了多少？

4.两个相同的边长都不相等的三角形，可以拼成几个不同的平行四边形？

5.甲乙两个各有若干元钱，如果甲给乙10元，则甲比乙多25％，如果甲给乙25元，则甲比乙少11分之4，甲乙原来各有多少元？

Answer 1

1、3/8÷(1/2-3/8)-1/4÷5/8
=3/8÷1/8-1/4*8/5
=3-0.4
=2.6

2、24÷4=6，所以，这24个数字中，1234分别在千位上各出现了6次，在百位上各出现了6次，在十位上各出现了6次，在个位上各出现了6次。
所以，这24个数个位上的数相加是1+2+3+4=10，
十位上的数相加是（1+2+3+4）*10=100，
百位上的数相加是（1+2+3+4）*100=1000，
千位上的数相加是（1+2+3+4）*1000=10000。
所以，这24个四位数的和是10+100+1000+10000=11110

3、圆柱表面积=圆的面积*2+圆的周长*高
高增加3厘米，表面积增加28.26平方厘米，则圆的周长=28.26÷3=9.42厘米
圆的周长=2*3.14*半径
所以，半径=9.42÷2÷3.14=1.5厘米
圆的面积=3.14*半径*半径
所以，圆的面积=3.14*1.5*1.5=7.065平方厘米
圆柱的体积=圆的面积*高
所以，增加的体积=7.065*3=21.195立方厘米

4、3个。

5、设原来甲有x元，乙有y元。
甲给乙10元，则甲比乙多25%
x-10=(y+10)*(1+25%)
甲给乙25元，则甲比乙少11分之4
x-25=(y+25)*(1-4/11)
解方程组得：
x=60
y=30
所以，甲原有60元，乙原有30元。

追问

第五题可不可以不用方程 或者只设一个X。

追答

可以，但其实和设两个未知数没有本质区别。过程如下：
设甲有x元。
甲给乙10元，则甲现在有x-10，
甲比乙多25%，所以乙现在有（x-10）÷(1+25%)，
则乙原来有（x-10）÷(1+25%)-10。
甲给乙25元，则甲现在有x-25，
甲比乙少11分之4，所以乙现在有（x-25）÷(1-4/11)，
则乙原来有（x-25）÷(1-4/11)-25。
于是就有（x-10）÷(1+25%)-10=（x-25）÷(1-4/11)-25。
解这个方程可以得到x=60，即甲原来有60元。
将x=60代入（x-10）÷(1+25%)-10或者（x-25）÷(1-4/11)-25，
可以得到乙原来有30元。

追问

太复杂了 算术方法可不可以。

追答

一个未知数都不设似乎做不到啊，由于这两个是相关的未知量，至少需要设一个未知数。这个问题有机会可以询问一下你的老师。

其实从理解的角度来讲，设两个未知数更方便你理解。只设一个未知数的话实际上已经在设两个未知数的前提下消去了其中一个未知数（如：事实上，设一个未知数的解法中，“乙原来有（x-10）÷(1+25%)-10”其实就是将解法一中的“x-10=(y+10)*(1+25%)”把y用x来表示了）。

另外，从解题方法上来说，设两个未知数也往往更简便，解法二中没有设未知数的未知量必须用设了未知数的未知量来表示（即上面说的把y用x来表示了），而方程组的解法就灵活很多。比如：
用等式1 [x-10=(y+10)*(1+25%)]减去等式2 [ x-25=(y+25)*(1-4/11)]，
等式左边相减是15 [（x-10）-（x-25）=15]，
等式右边相减是（1.25-7/11）y+12.5-25*7/11 [(y+10)*(1+25%)-(y+25)*(1-4/11)]，
即得到新的等式：15=（1.25-7/11）y+12.5-25*7/11
将等式整理一下得到：18+9/22=y*27/44
解得y=30
将y=30代入x-10=(y+10)*(1+25%)或x-25=(y+25)*(1-4/11)即可解得x=60。

这些奥数题其实并不难，如果你能尽快理解掌握多元方程（及含有多个未知数的方程）的运用，相信很快这些题目就难不倒你了。

Answer 2

1.0.375÷（2分之1-8分之3）-0.25÷0.625
=0.375/(1/8)-0.4
=0.375/0.125-0.4
=3-0.4
=2.6
3.一个圆柱的高增加3厘米，表面积就增加28.26平方厘米，体积增加了多少？
解：圆柱周长：28.26/3=9.42cm
圆柱底面半径：9.42/3.14=3cm
体积增加了:3.14*3^2*3=84.78cm3

追问

第三题好像不太对吧。是算体积要平方的啊。

追答

是对的！是立方厘米

追问

我算出的是21.195 其他两位也是这个答案 你是不是哪个地方出错啊。

追答

是的！是出错了。对不起，该道歉。圆柱底面半径应该是：9.42/（2*3.14）=1.5cm 。

Answer 3

3. 21.195