Question

5道分解因式计算题 求解 过程

4a^2b^2 - 4ab(a^2+b^2)+(a^2+b^2)^2 ；
2(a^2+b^2)(a+b)^2 - (a^2-b^2)^2 ；
(x^2+3x-2)(x^2+3x+4)-9 ；
4(m-1)^3 - 4(1-m)^2 + (m-1) ；
(x^2-2x)^2 - 2x(2-x)+1 .
还有道：
三角形ABC的三边长分别为a.b.c 且a+2ab=c+2bc 求ABC是等腰三角形的证明过程

Answer 1

4a^2b^2 - 4ab(a^2+b^2)+(a^2+b^2)^2
=[2ab-(a²+b²)]²
=[-(a-b)²]²
=(a-b)^4 ；
2(a^2+b^2)(a+b)^2 - (a^2-b^2)^2
=2(a²+b²)(a+b)²-(a+b)²(a-b)²
=(a+b)²[2a²+2b²-(a-b)²]
=(a+b)²(a²+b²-+2ab)
=(a+b)²(a+b)²
=(a+b)^4；
(x^2+3x-2)(x^2+3x+4)+9 这个是加9吧
=(x²+3x)²+2(x²+3x)-8+9
=(x²+3x)²+2(x²+3x)+1
=(x²+3x+1)²；
4(m-1)^3 - 4(1-m)^2 + (m-1)
=(m-1)[4(m-1)²-4(m-1)+1]
=(m-1)[2(m-1)-1]²
=(m-1)(2m-3)² ；
(x^2-2x)^2 - 2x(2-x)+1
=(x²-2x)² +2(x²-2x)+1
=(x²-2x+1)²
=(x-1)^4

追问

还有道题哈~

追答

a+2ab=c+2bc
则a(1+2b)=c(1+2b)
则(a-c)(1+2b)=0
所以a-c=0
所以a=c
所以ABC是等腰三角形

Answer 2

^什么意思来的？？

Answer 3

4a^2b^2 - 4ab(a^2+b^2)+(a^2+b^2)^2
=(2ab)^2-2*2ab(a^2+b^2)+(a^2+b^2)^2
=[(2ab)-(a^2+b^2)]^2
=(a^2-2ab+b^2)^2
=[(a-b)^2]^2
=(a-b)^4

2(a^2+b^2)(a+b)^2 - (a^2-b^2)^2 ；
=2(a^2+b^2)(a+b)^2 - [(a^2-b^2)]^2
=2(a^2+b^2)(a+b)^2 - [(a-b)(a+b)]^2
=2(a^2+b^2)(a+b)^2 - (a-b)^2(a+b)^2
=[2(a^2+b^2) - (a-b)^2](a+b)^2
=[2a^2+2b^2 - a^2+2ab-b^2](a+b)^2
=[a^2+b^2 +2ab](a+b)^2
=(a+b)^2(a+b)^2
=(a+b)^4

(x^2+3x-2)(x^2+3x+4)+9
=(x^2+3x)^2-2(x^2+3x)+4(x^2+3x)-8+9
=(x^2+3x)^2+2(x^2+3x)+1
=(x^2+3x+1)^2

4(m-1)^3 - 4(1-m)^2 + (m-1) ；
=4(m-1)^3 - 4(m-1)^2 + (m-1) ；
=(m-1)[4(m-1)^2- 4(m-1) +1]
=(m-1)[2(m-1)-1]^2
=(m-1)(2m-2-1)^2
=(m-1)(2m-3)^2

(x^2-2x)^2 - 2x(2-x)+1
= (x^2-2x)^2 +2x(x-2)+1 .
=(x^2-2x+1)^2
=[(x-1)^2]^2
=(x-1)^4

a+2ab=c+2bc
a+2ab-c-2bc=0
a-c+2ab-2bc=0
a-c+2b(a-c)=0
(a-c)(1+2b)=0(因为1+2b>0)
a-c=0
a=c
所以ABC是等腰三角形

Answer 4

4a^2b^2 - 4ab(a^2+b^2)+(a^2+b^2)^2
=(2ab)^2-2*2ab(a^2+b^2)+(a^2+b^2)^2
=[(2ab)-(a^2+b^2)]^2
=(a^2-2ab+b^2)^2
=[(a-b)^2]^2
=(a-b)^4

2(a^2+b^2)(a+b)^2 - (a^2-b^2)^2 ；
=2(a^2+b^2)(a+b)^2 - [(a^2-b^2)]^2
=2(a^2+b^2)(a+b)^2 - [(a-b)(a+b)]^2
=2(a^2+b^2)(a+b)^2 - (a-b)^2(a+b)^2
=[2(a^2+b^2) - (a-b)^2](a+b)^2
=[2a^2+2b^2 - a^2+2ab-b^2](a+b)^2
=[a^2+b^2 +2ab](a+b)^2
=(a+b)^2(a+b)^2
=(a+b)^4

(x^2+3x-2)(x^2+3x+4)+9
=(x^2+3x)^2-2(x^2+3x)+4(x^2+3x)-8+9
=(x^2+3x)^2+2(x^2+3x)+1
=(x^2+3x+1)^2

4(m-1)^3 - 4(1-m)^2 + (m-1) ；
=4(m-1)^3 - 4(m-1)^2 + (m-1) ；
=(m-1)[4(m-1)^2- 4(m-1) +1]
=(m-1)[2(m-1)-1]^2
=(m-1)(2m-2-1)^2
=(m-1)(2m-3)^2

(x^2-2x)^2 - 2x(2-x)+1
= (x^2-2x)^2 +2x(x-2)+1 .
=(x^2-2x+1)^2
=[(x-1)^2]^2
=(x-1)^4

a+2ab=c+2bc
a+2ab-c-2bc=0
a-c+2ab-2bc=0
a-c+2b(a-c)=0
(a-c)(1+2b)=0(因为1+2b>0)
a-c=0
a=c