在三角形ABC中，已知(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6，求三角形最大内角
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(b+c)/4=(c+a)/5=(a+b)/6
所以 a:b:c=7:5:3
所以a 的对角A最大
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=-1/2
所以最大角是120度
所以 a:b:c=7:5:3
所以a 的对角A最大
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=-1/2
所以最大角是120度
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解:
(b+c)／(c+a)=4／5
(c+a)／(a+b)=5／6
a=7b／5
c=3b／5
∴a∶b∶c=7∶5∶3
∴最大角为∠A
cos∠A=(b²+c²-a²)／2bc
=(5²+3²-7²)／（2×5×3）
= -½
∠A=120º
(b+c)／(c+a)=4／5
(c+a)／(a+b)=5／6
a=7b／5
c=3b／5
∴a∶b∶c=7∶5∶3
∴最大角为∠A
cos∠A=(b²+c²-a²)／2bc
=(5²+3²-7²)／（2×5×3）
= -½
∠A=120º
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(b+c)/4=(c+a)/5=(a+b)/6
所以 a:b:c=7:5:3
所以a 的对角A最大
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=-1/2
所以最大角是120度
所以 a:b:c=7:5:3
所以a 的对角A最大
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=-1/2
所以最大角是120度
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