Question

数学 初二下 正方形

如图，正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使AE=CD，过点E作EF⊥AC交BC于点F。
求证CE+CF=AB

Answer 1

解：连接AF
因为AE=CD、CD=AB,所以AE=AB
因为EF⊥AC，所以∠AEF=∠ABF=90°
所以三角形AEF和三角形ABF全等，所以EF=BF
因为EF⊥AC、∠ACF=∠CFE=45°,所以CE=EF
因为AB=BC=CF+FB=CF+CE
综上所述：CE+CF=AB

Answer 2

00000

追问

没事别烦

Answer 3

看不清

追问

速度 现在看得清了

Answer 4

画个辅助线，证两次全等就行了

Answer 5

因∠ECF=45°显然△CEF是等腰直角三角形，所以CE=EF，连接AF，因AE=BC=AB，AF=AF所以△ABF全等于△AEF，所以EF=BF，而AB=BC=CF+BF=CF+EF=CF+CE