Question

高一立体几何

若空间四边形ABCD的两条对角线AC,BD的长分别是8，12，过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长为？

麻烦详解，有没有什么解立体几何的题的技巧呢。

Answer 1

过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形，是过AB、BC、CD、DA中点的平行四边形
该平行四边形的边长，分别为AC、BD的一半。
因此，该截面四边形的周长 = AC + BD = 8 + 12 = 20

追问

为什么过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形，一定是过AB、BC、CD、DA中点的平行四边形呢？只有这一种可能吗？为什么呢？

追答

很好证明，因为AB,BC中点连线是中位线显然和AC平行
而BC，CD的中点连线也是中位线和BD平行，两条相交的直线（此处为中位线）可以确定一个平面，有且只有一个