Question

已知不等式1≤-x²+x+a≤17/4在x属于[-1，1]上时总成立，求实数a的取值范围

已知不等式1≤-x²+x+a≤17/4在x属于[-1，1]上时总成立，求实数a的取值范围

Answer 1

此-x2+x+a 对称轴为 x = 1/2
求此二次函数的 最高点 ： -1/4 + 1/2 + a <= 17/4

而 f(-1) 比 f(1) 距 x=1/2 对称轴远 所以 f(-1) < f(1)
所以 要限制 f(-1)= -1-1+a >=1

综上 a>=3 且 a<=4
a 属于 [3,4]

Answer 2

在[-1，1]范围内求出-x²+x的最大值和最小值，使17/4-a≥最大值，1-a≤最小值求得a的取值范围

Answer 3

在[-1，1]范围内求出-x²+x的最大值和最小值，使17/4-a≥最大值，1-a≤最小值求得a的取值范围