Question

已知集合A={y|y=-x^2+2x-1},B={y/y=x^2-3},则A∩B=___

为什么不能把集合A和B中的两道方程建立联合方程组——求出y1,y2——所以集合A∩B={y1,y2}?
而一定要理解为求两式的值域，再取值域的交集？

一定要详细过程！！！

Answer 1

首先回答你说为什么不能联立的问题：
联立求解中你默认了集合A和B中的两个x，两个y是同一个概念，其实他们之间没有任何关系，如果把B集合换成B={p|p=t2-3}你可能就明白为什么不能联立了，这时的B和原来的B没有任何变化，但你估计不会想到联立了吧。
再解答你这道题：
集合A=（－∞，0）；集合B=（－3，＋∞）
因此A∩B=（-3,0）

追问

首先谢谢你啊！
刚才还漏了一个问题没问呢~
那么，已知M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合M∩N为____
为什么这里又可以把x和y当成统一概念？

麻烦你了，我会再加分的！！谢谢！！

追答

这里的x和y也不是统一成了一个概念，如果统一了只是为了简便的告诉你解法而已，有的老师甚至可能以为这里的x和y真的是一个概念，这是不对的：
其实我们知道（a,b）表示的是在平面坐标系里的点，而M，N分别代表的是平面坐标系里的两个点集，它们的图形是两条直线，而我们要求的是这两个点集的焦点，也就是两条直线的交点。同上一题，如果改成N={(t,p)|t-p=4}做法是一样的，要重新建立一个坐标系，坐标系的未知数才是统一的那个变量，例如我建立一个a,b坐标系，那么联立的两个方程就变成：
a+b=2;
a-b=4;
这时得到的解为：M∩N={(3,-1)}
懂了么？
总结：在集合中的未知数是什么和集合本身的意义没有关系