Question

1×1/2加2×1/3加3×1/4加省略号99×1/100这种题怎么算

1×1/2加2×1/3加3×1/4加省略号99×1/100这种题怎么算

Answer 1

裂项法

1/1×2+1/2×3+1/3×4+……+1/99×100

=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/99-1/100

=1-1/100

=99/100

裂项法求和：

（1）1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]

（2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

（3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}

（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)

（5） n·n!=(n+1)!-n!

（6）1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]

（7）1/[√n+√（n+1）]=√（n+1）-√n

（8）1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-√n]

扩展资料：

举例：

【分数裂项基本型】求数列an=1/n(n+1) 的前n项和.

解：an=1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]（裂项）

则 Sn=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)…+(1/n）- [1/(n+1)]（裂项求和）

= 1-1/(n+1)

= n/(n+1)

等差数列中，有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解：

(1)当 a1>0,d<0时，满足{an}的项数m使得Sm取最大值。

(2)当 a1<0,d>0时，满足{an}的项数m使得Sm取最小值。

参考资料：百度百科——裂项法

Answer 2

裂项法
1/1×2+1/2×3+1/3×4+……+1/99×100
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100