Question

一道高中数学概率的题目

某派对中有10位宾客。志辉和诗慧是其中2位宾客。他们各与2位宾客握手。已知志辉和诗慧没有握手。
（1）求下列各情况的组合数目。
a)没有一位宾客同时与志辉和诗慧握手。
b)只有一位宾客同时与志辉和诗慧握手。
c)只有两位宾客同时与志辉和诗慧握手。
(2)求至少有一位宾客同时与志辉和诗慧握手的概率。

请附加详细说明 弄懂我的 加分！！！！！！！！！！！！

Answer 1

a. {C8,2+C6,2}*2/C8,2*C8,2 看得懂不，C8,2,就是组合8取2
b. C8,3*C3,1*2/C8,2*C8,2
c. C8,2/C8,2*C8,2
2. 1-a问所求概率
结果你自己算吧，数学符号电脑不好打，抱歉。

Answer 2

1
a (8*7/2)*(6*5/2)
b 8*7*6
c 8*7/2
2
(8*7*6+8*7/2)/[(8*7/2)*(8*7/2)]

如果还要详细说明等楼下补充

Answer 3

（1）
a) 8位宾客任选两位和志辉握手，剩余6位宾客任选两位和诗慧握手：
C(8,2)×C(6,2)=420
b) 8位宾客任选一位同时与志辉和诗慧握手，剩余7位任选两位分别与志辉和诗慧握手：
C(8,1)×A(7,2)=336
c) 8位宾客任选两位，与志辉和诗慧都握手：
C(8,2)=28
(2) 志辉和诗慧都有C(8,2)=28种选择，分母为28×28=784，分子为784-420=364。约分得91/196

Answer 4

解：（1）C(n，m)表示组合，n在上，m在下
a) Pa=C(2,8)*C(2,6)=420 表示从除掉志辉和诗慧外剩下的8个人里选两人与志辉握手，再从剩下的6个人中选两个与诗慧握手。
b) Pb=C(2,8)*C(1,6)*C(1,2)=336 表示从除掉志辉和诗慧外剩下的8个人里选两人与志辉握手，再从剩下的6个人中选一个与诗慧握手，再从与志辉握手的两人中选一人与诗慧握手。
c) Pc=C（2,8）=28 表示从除掉志辉和诗慧外剩下的8个人里选两人与志辉和诗慧都握手。
（2）P=(336+28)/(420+336+28)=91/196 表示只有一位宾客同时与志辉和诗慧握手的情况加上只有两位宾客同时与志辉和诗慧握手的情况除以总的握手情况（即没有一位宾客同时与志辉和诗慧握手+只有一位宾客同时与志辉和诗慧握+只有两位宾客同时与志辉和诗慧握手）