Question

急急急!一道数学题

在棱长为1的正方体ABCD--A1B1C1D1中，E，F分别是DD1，DB的中点，G在棱长CD上，CG=1/4CD，H是C1G是中点。
（1）求证EF垂直于B1C。
（2）求EF与C1G所成的角的余弦值。
（3）求FH的长。
详细过程,谢谢!

Answer 1

解：做EM‖CD，FN‖CD，连接BC1，连接MN，EM交C1G于点H。则M、N、H分别为C1C、BC、C1G的中点（可根据相似三角形来证明，此处略）。
1、由上面得知，MN‖BC1（M、N均为中点），而B1C⊥BC1（正方形对角线互相垂直），因此，B1C⊥MN；又因为EM⊥面BB1C1C，所以EM⊥B1C，得出B1C⊥面EFNM，而EF⊂面EFNM，所以B1C⊥EF
2、 过H点做PH‖EF，连接CP，PG。则EF与C1G所成的角即为∠PHG。
在直角△NCM中，由于MP=1/4MN（NF=1/2ME，CG=1/4CD,在直角梯形NFEM中可求得）
则可求出CP=√10/8(八分之根号10）
在直角△PCG中，由于CP=√10/8,CG=1/4，所以PG=√14/8。
在直角△MPH中，MP=√2/8,MH=1/8，所以，PH=√3/8。
在直角△GC1C中，C1G=√17/4，因此，GH=√17/8.
在△PGH中，由上面得知，PG=√14/8,GH=√17/8，PH=√3/8，得出为直角三角形。
因此cos∠PHG=PH/GH=（√3/8）/(√17/8)=√(3/17) (根号十七分之三）
3、 做HQ‖MN交NF与Q点，则QF⊥HQ（因为MN⊥NF），
在RT△HFQ中，HQ=√2/2，QF=3/4×NF=3/4×（1/2）=3/8
所以斜边HF=√41/8（八分之根号41）

Answer 2

设甲乙二人两次买的商品，分别是M元/kg，N元/kg
甲:（100×M+100×N）/（100+100）
结果是（M+N）/2
乙:（800+800）/（800/M+800/N）
结果是2MN/（M+N）
乙的方法更好
因为：甲减乙=（M+N）/2
-2MN/（M+N）
通分得：（M^2+N^2）/2（M+N）
又因为M
N都是正数
所以（M^2+N^2)/2(M+N)也是正数
所以甲大于乙，乙的钱少
所以乙更合算

Answer 3

如图

Answer 4

定理都已经不记得了
（1） B1C垂直于面BC1D1，EF和BD1平行，所以求证EF垂直于B1C
（2） 因为EF和BD1平行，所以只需要求EF和BD1之间的余弦值就可以了
现在，需要将CC1和BD1移到同一个平面上，延长CD至M点，是的DM=CC1，连接MD1，现在，MD1和CC1平行，连接BM,现在构成了三角形BMD1，根据余弦定理，就可以计算余弦值了，这个你自己算把，我粗略的算了一下，貌似等于根号下17分之3，不确定啊，你自己算把，如果讲到现在你都不会算，那我无语了。
（3）取BC中点N，连接NF，过H点作直线垂直于FN，交于P点，现在三角形FHP为直角三角形，HP长2分之根号2，PF长4分之1，剩下的自己算
百度知道有一个最大的坏的影响，让不爱思考的人变得懒惰

追问

拜托,思考不出来不行啊,还要把脑子想炸啊

Answer 5

这个题嘛，你先拿多项式减余式为x-1，在除2x，可以求得多项式A,