Question

已知：如图，在四边形ABCD中，AD平行BC,E为CD中点，连接AE,BE,且AE垂直BE于E,求证：BE平分角ABC

Answer 1

过E作BC或AD的平行线EF交AB于F，由平行线等分线段定理可知，AF=BF，又三角形ABE是直角三角形，所以EF是它的斜边上的中线，由定理知EF等于斜边的一半，即BF=EF由此可知∠FBE=∠FEB，因EF平行BC，所以∠FEB=∠EBC，这样就有∠FBE=∠EBC，也就是BE平分∠ABC。证毕。

Answer 2

证明：（1）∵AD∥BC（已知），
∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），
∵E是CD的中点（已知），
∴DE=EC（中点的定义）．
∵在△ADE与△FCE中，
∠ADC=∠ECFDE=EC∠AED=∠CEF
，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴FC=AD（全等三角形的性质）．
（2）∵△ADE≌△FCE，
∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），
∴BE是线段AF的垂直平分线，
∴AB=BF=BC+CF，
∵AD=CF（已证），
∴AB=BC+AD（等量代换）．

Answer 3

图呢 ？