Question

2道数学题

1.已知数列[a n]为等差数列。a1+a3=10,a4+a6=四分之五。求a n.
2.公差不为0的等差数列[a n]中，a2,a3,a6成等比数列。求公比。
3.有4个数前3个数成等比数列。后3个数成等差数列。首末两项的和为21.中间两项的和为18.求这4个数。
注：题中a n。n为角标。
a1,a2~a后的数字也是角标。
请写过程。

Answer 1

1）a1 + a3 = 10，a4 + a6 = 5/4
即 a1 + a1+ 2d =10，a1 + 3d + a1 + 5d = 5/4
a1 + d = 5，8a1 + 32d = 5
解得 a1 = 155/24，d = -35/24
an = a1 + (n - 1) d = 155/24 - 35/24 (n - 1)
2）a2 * a6 = a3^2
(a1 + d) (a1 + 5d) = (a1 + 2d)^2
d = -2a1
q = a3 / a2 = (a1 + 2d) / (a1 + d) = (a1 - 4a1) / (a1 - 2a1) = 3
3）设这四个数为 a1，a2，a2+d，a2+2d
则 a1 (a2 + d) = a2^2－－－－（1）
a1+ a2+2d = 21－－－－－（2）
a2 + a2 + d = 18－－－－－（3）
由（3）得 d = 18 - 2a2
由（2）得 a1 = 21 -a2 - 2d = 21 - a2 - 2 (18 - 2a2) = 3a2 - 15
代入（1）得 (3a2 - 15) (a2 + 18 - 2a2) = a2^2
整理得 4a2^2 -69a2 + 270 = 0
解得 a2 = 6，或 a2 = 45/4（不符要求，舍去）
则 a2 = 6，d = 6，a1 = 3
四个数为 3，6，12，18

Answer 2

请问，是什么题目？

Answer 3

1.a4+a6-（a1+a3）=6d=5/4-10=-35/4，d为公差，d=-35/24,代入a1+a3=2a1+2d=10,求出a1，an=a1+（n-1）d，
2，因为成等比，所以（a3）的平方=a2*a6,即（a1+2d）的平方=（a1+d）（a1+5d），所以
2*a1=-d，所以a2=d/2，a3=3d/2，公比q=a3/a2=3.

Answer 4

1，a2=（a1+a3）/2=5，a5=（a4+a6）/2=5/8，
d=（a5-a2）/3=-35/24，a1=a2-d=155/24，
an=155/24-（n-1）*35/24
2，设公比为q
公差为a3-a2
a2*q=a3
a3*q=a6
a6-a3=3（a3-a2）
解得（a3-a2）*q=3（a3-a2）
所以q=3
3，设这四个数为a1，a2，a3，a4，公差为d，公比为q
a1+a4=21 （1）
a2+a3=18 （2）
a2=a1*q
a3=a2*q=a2+d
a4=a3+d=a2+2d
带入（1）（2）得
a1+a2+2d=a1+a1*q+2d=21 （3）
a1+a3=a1+a1*q+d=18 （4）
a2*n=a2+d =》 a1*q*q=a1*q+d （5）
联立（3）（4）（5）得
自己解去吧
哥嫌麻烦，铁定能解出