Question

帮忙做一下高中数学题，谢啦

已知：数列an=2n-1,数列bn=3的n-1次方,设数列{cn}对任意正整数n,均有c1/b1+c2/b2+c3/b3+…+cn/bn=a(n+1)。求c1+c2+c3+…+c2004的值。注：n+1是a的下角标

Answer 1

设c1/b1+c2/b2+。。。+cn/bn=Sn=a(n+1)=2n+1;
即数列{Sn}为首项为3，公差为2的等差数列
3 n=1
所以cn/bn= 2 n!=1
所以c1=3,cn=2*3^(n-1)
>>>>> c1+c2+c3+。。。+c2004=3^2004

Answer 2

c1/b1+c2/b2+…+cn/bn=a(n+1) ①
c1/b1+c2/b2+…+c(n-1)/b(n-1)=an ②
∴①-②得cn/bn=a(n+1)-an=2
∴cn=2*3^(n-1)
∴Sn=(3^n)-1
∴c1+c2+c3+…+c2004=S2004=3^2004-1

Answer 3

a(n+1)-an=cn/bn进一步得，cn=2bn，3bn=3的n次方，c1+c2+…+c2004=2/3{3的1次方+...+3的2004次方}，括号中为等比数列求和，我粗率算了下最后结果应该是3的2004次方-1

Answer 4

c1/b1=a2=3，cn/bn=a(n+1)-an=2，（n>1)
c2=2b2=2*3
c3=2b3=2*3^2
.....
cn=2bn=2*3^(n-1)
c1+c2+...+c2004=3+2*3+2*3^2+...+2*3^(n-1)=3+6[1-3^(n-1)]/(1-3)=3^n