Question

x→0时，limxsin(1/x)=??是0吗 ？？？超疑惑！

根据重要极限，limsinx/x=1,所以原式不就等于lim(sin1/x)/(1/x)=1 吗？怎么会是0？
虽然“1/x趋于无穷大
则sin(1/x)在[-1,1]震荡，即有界
0*有界=0
所以极限=0”这个我也懂，但是根据重要极限我觉得就是1啊
特向，高人求解！ 谢谢大家！

Answer 1

x→0时，limxsin(1/x)是0。

解析：重要极限limsinx/x=1当x趋于0是成立，lim(sin1/x)/(1/x)当x趋于0时，1/x是趋于无穷的，

所以极限不相等。

x→0时，limxsin(1/x)是0也可以用极限定义证明。

扩展资料：

洛必达法则的使用条件：

1、分子分母都必须是可导的连续函数；

2、分子与分母的比值是0/0,或者是∞/∞,如果是这两种情况之一,就可以使用。使用时,是分子、分母,各求各的导数,互不相干。

各自求导后,如果依然还是这两种情况之一,继续使用洛必达法则。直到这种情况消失,然后代入数值计算.1/∞ = 0,∞/常数 = ∞。

等价无穷小的代换：

1、如果只是简单的比值关系,才可以替代,例如当x→0时,ln(1+x) / x。

2、如果分式的分子分母中有加减运算,一般都不可以代换。

例如,分子上sinx - x,分母上x²,当x→0时,就不可以代换。

3、简单的加减运算也不可以代入,如1/sin²x - 1/tan²x,当x→0时,就不可以代换.

注意：

求极限是高等数学中最重要的内容之一，也是高等数学的基础部分，因此熟练掌握求极限的方法对学好高等数学具有重要的意义。洛比达法则用于求分子分母同趋于零的分式极限。

若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。

洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等。

参考资料来源：百度百科：洛必达法则

Answer 2

x→0时，limxsin(1/x)是0，洛必塔法则算的
重要极限limsinx/x=1当x趋于0是成立，lim(sin1/x)/(1/x)当x趋于0时，1/x是趋于无穷的，
所以极限不相等
x→0时，limxsin(1/x)是0也可以用极限定义证明，你可以试试

Answer 3

利用无穷小的性质：无穷小与有界函数的乘积为无穷小。
当x趋于0时，x为无穷小，sin(1/x)为有界函数，所以xsin(1/x)的极限等于0.
重要极限：sinx/x的极限是1，这是在x趋于0下是成立的。