Question

CD是△ABC的边AB的高,且CD=AD*DB，求证∠ACB=90°

设CD是三角形ABC的边AB上的高,且CD等于AD乘以DB.求证角ACB等于90度...要过程..谢谢

Answer 1

貌似题错了吧。楼主的条件做不出。楼主再仔细看下。是CD^2=AD*BD吧。如果是的话，则可得到比例式CD/AD=BD/CD。加上角ADC=角BDC=90。可证两三角形相似，可得角B=角ACD，所以角A+角B=90，所以角ACB=90

追问

可老师要我们把平方删去...能做的了吗?

Answer 2

题目应该是：设CD是三角形ABC的边AB上的高,且CD的平方等于AD乘以DB.求证角ACB等于90度。

证明：
因为 CD^2=AD*DB
CD/AD=DB/CD
所以：直角三角形ADC相似于直角三角形CDB
所以：角ACD=角DBC
所以：角ACB=角ACD+角DCB=角DBC+角DCB=90度

追问

可老师要我们把平方删去...能做的了吗?

追答

老师如果这么说的话，是老师糊涂了，CD=AD*BD不可能成立

Answer 3

AD²+CD²=AC²
BD²+CD²=BC²
上两式相加，得AC²+BC²=AD²+2CD²+BD²=AD²+2AD*BD+BD²=(AD+BD)²=AB²
所以是直角三角形，且角ACB等于90度。