在三角形ABC中，AC=AB，D是BC上一点，求证AB²-AD²=BD乘CD
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证明：作高AE,(我画的图形中D靠近B)
所以AE垂直平分BC,
所以BE=CE
在直角三角形ABE和直角三角形ADE中，由勾股定理，得，
AB^2=BE^2+AE^2，
AD^2=AE^2+DE^2
所以AB^2-AD^2
=(BE^2+AE^2)-(AE^2+DE^2)
=BE^2-DE^2
=(BE+DE)(BE-DE)
=(CE+DE)(BE-DE)
=CD*BD
即：AB²-AD²=BD乘CD
PS:当D在EC之间时，同理也成立！
所以AE垂直平分BC,
所以BE=CE
在直角三角形ABE和直角三角形ADE中，由勾股定理，得，
AB^2=BE^2+AE^2，
AD^2=AE^2+DE^2
所以AB^2-AD^2
=(BE^2+AE^2)-(AE^2+DE^2)
=BE^2-DE^2
=(BE+DE)(BE-DE)
=(CE+DE)(BE-DE)
=CD*BD
即：AB²-AD²=BD乘CD
PS:当D在EC之间时，同理也成立！
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