Question

高二导数 函数的单调性 急急急急急

6.若函数y=x*3+x*2+mx+1有三个单调区间,则实数m的取值范围是____________
7.若函数y=x*3+x*2+mx+1在（0,1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围是____________
8. 若函数y=x*3+x*2+mx+1在（0,1/2）上既不是单调递增函数也不是单调递减函数，则整数m的值是__________
9. 若函数y=x*3+x*2+mx+1的单调递减区间是[-2,4/3],则实数m的值是_____________

Answer 1

6、y‘=3x²+2x+m
∵有三个单调区间
∴y’有两个零点 ∴Δ＞0即4-12m＞0
7、y‘=3x²+2x+m
∵y=x*3+x*2+mx+1在（0,1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增
∴当x=1时y‘=0∴m=-5
8、y‘=3x²+2x+m
∵y=x*3+x*2+mx+1在（0,1/2）上既不是单调递增函数也不是单调递减函数
∴若当x=0和 x=1/2时 分别有m≤0和7/4+m≤0得m≤-7/4 则y是单减的不成立
∴m＞-7/4
9、y‘=3x²+2x+m
∵y=x*3+x*2+mx+1的单调递减区间是[-2,4/3]
∴当x=-2时有0=12-4+m解得m=-8代入x=4/3可得相同结论
∴m=-8
（不敢保证准确性，但是思路差不多就这样，把导数图像画出来观察一下就能明白了）

Answer 2

判断函数的单调性主要的依据是函数的导数，
如果函数的导数在某一个区间是大于等于零的，那么就在此区间单调递增，反之，单调递减。
一 函数导数=3x^2+2x+m
函数y=x*3+x*2+mx+1有三个单调区间 说明导函数 有两个不同实根，即Δ＞0
解得 m范围是（－∞，1/3）
二 若函数y=x*3+x*2+mx+1在（0,1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，
说明导函数 f'(1)=0 得到m=-5
三若函数y=x*3+x*2+mx+1在（0,1/2）上既不是单调递增函数也不是单调递减函数
说明函数在（0，1/2）单调性发生了变化，也就是说导函数f‘（0）*f’（1/2）<0
得到 -7/4<m<0
四函数y=x*3+x*2+mx+1的单调递减区间是[-2,4/3],
说明-2、4/3 是导函数的两个根，所以有f'(-2)=0 f'(4/3)=0 的m=-8

Answer 3

6.m小于3
7.m=-5
8.（-7/4,0）
9.m小于8

Answer 4

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