Question

已知函数f(x)=4x^3+ax^2+bx+5在x=-1与x=3/2处有极值

函数的单调区间是？

求f（x）在[-1,2]上的最值

Answer 1

导函数 f'(x) = 12x^2 + 2ax +b = 0 有两根 -1 和 3/2，带入则 2a-b=12; 3a+b=-27; 可求得 a=-3, b=-18;

即 f'(x) = 12x^2 - 6x - 18 = 12(x+1)(x-3/2); 很明显

单增区间(-#, -1) 和 (3/2, +#);

单减区间(-1, 3/2);

由于 f(x) 在 (-1, 3/2) 上单减， 在(3/2, +#)上单增， 所以在3/2处取得[-1, 2]上的最小值， 在其中一个端点处取得最大值，因为 f(x) = 4x^3 - 3x^2 - 18x + 5;

最小值 = f(3/2) = 4*(27/8) - 2*(9/4) - 18*(3/2) + 5 = 27/2 - 9/2 - 27 + 5 = -13;