Question

高中数学数列题a1＝1 an＝a1＋1/2a2＋1/3a3＋……其余见下。问题很简单。

答案划红线处为什么要写出来，下面不是已经求出了an了吗？

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Answer 1

(1)
a1=1
a1+(1/2)a2+(1/3)a3+...+(1/n)an = a(n+1) - 1 (1)
a1+(1/2)a2+(1/3)a3+...+(1/(n-1))a(n-1) = an - 1 (2)
(1)-(2)
(1/n)an = a(n+1)-an
a(n+1) = [(n+1)/n] an
an/a(n-1) = n/(n-1)
an/a1 = n
an = n

(2)
bn = 1/Sn
= 2/[n(n+1)]
=2[ 1/n - 1/(n+1) ]
Tn =b1+b2+...+bn
= 2[ 1- 1/(n+1) ]
< 2

Tn < m/10
2 ≤m/10
m≥20
min m =20

追问

……亲，你看问题了吗？

追答

a2不用算出来，题目多此一举

追问

但我觉得有用，答案这么写应该有其道理，可我又不知道答案为什么这样写。

另外，答案做法对吗？就因为黄框处a的下标与右侧分子分母对应相等就可以得出an=n？

望解答。

追答

an/a(n-1) = n/(n-1) (1)
a(n-1)/a(n-2) = (n-1)/(n-2) (2)

...
...
a2/a1 = 2/1 (n-1)

(1)*(2)*(3)*...*(n-1)
an/a1 = n
an = n