Question

求大神教证明这道题，有详细过程，谢谢！

Answer 1

证明：
利用复合函数求导法则和积分中值定理：
F'(x)=[f(x)*(x-a)-∫(a,x)f(t)dt]/(x-a)²
=[f(x)*(x-a)-(x-a)f(ξ)]/(x-a)²
=[f(x)-f(ξ)]/(x-a)
其中，a<ξ<x
因f'(x)≤0，所以f(x)在(a,b)上为非严格单调减函数，则f(x)-f(ξ)≤0，而x-a>0，因此
F'(x)=[f(x)-f(ξ)]/(x-a)≤0
命题得证。

追问

追问一下，积分中值定理具体是体现在哪一步上呢?谢谢

Answer 2

积分下限是0？