Question

如图,抛物线y=ax²-5ax+4经过△ABC的三个顶点，点A,C分别在x轴，y轴上，且BC‖x轴，AC=BC。求抛物线解

求抛物线解析式。

Answer 1

y=ax^2-5ax+4=a(x^2-5x+4/a)
开口向下，对称轴x=5/2
令x=0，的y=4，故C点坐标(0,4)
令y=0，x^2-5x+4/a=0，x=-4
∵BC‖x轴
∴BC关于对称轴对称
又：xC=0，∴xB=2*（5/2) = 5
∴BC=5
BC=AC
∴AC=5
∴OA=根号(AC^2-OC^2)=根号(5^2-4^2)=3
∴xA=-3
xA=-3时y=0
0=a(-3)^2-5a*(-3)+4
24a+4=0
a=-1/6
y=-1/6x^2+5/6x+4

Answer 2

如图,抛物线y=ax²-5ax+4经过△ABC的三个顶点，点A,C分别在x轴，y轴上，且BC‖x轴，AC=BC。
2011-4-10 13:04 提问者： zhang199692915 | 浏览次数：2553次
若点M是在抛物线的对称轴上且在x轴的下方的动点，是否存在△MAB为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标
我求出了两种情况的坐标，希望大家帮我求出（AM=BM）这第三种的坐标
谢谢我来帮他解答
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2011-4-10 13:29 满意回答 由抛物线方程可知，
抛物线对称轴为x=-（-5a）/2a=5/2
C坐标为（0,4）
因为BC‖x轴，且B、C均在抛物线上，所以B、C两点关于x=5/2对称，所以B点坐标为（5，4）
AC=BC=5
三角形OAC为直角三角形，且OC=4,AC=5,由勾股定理可得OA=3
由图可知，A点坐标为（-3,0）
将A（-3,0）代入抛物线方程得，9a+15a+4=0，解得a=-1//6
抛物线为y=-(1/6)x^2+(5/6)x+4

M坐标在x=5/2上，所以M坐标可设为(5/2,m)
MA^2=(-3-5/2)^2+m^2
MB^2=(5-5/2)^2+(m-4)^2
若MA=MB，则(-3-5/2)^2+m^2=(5-5/2)^2+(m-4)^2，解得m=-1
所以M（5/2,-1），并且满足M在x轴负半轴的要求.

Answer 3

x=0 y=4 C(0,4) B(m,4)
4=am^2-5am+4
解得 m=0或m=5 B(5,4)
抛物线对称轴x=5/2
BC=5 OC=4 OA=3
A(-3,0)
9a+15a+4=0
a=-1/6x²+5/6x+4
抛物线解析式y=