Question

若关于x的不等式｛x^2-x-2>0，2x^2+(2k+5)x+5k<0的整数解集合为｛-2｝，则实数k的取值范围是

若关于x的不等式｛x^2-x-2>0，2x^2+(2k+5)x+5k<0的整数解集合为｛-2｝，则实数k的取值范围是

Answer 1

不等式｛x^2-x-2>0，2x^2+(2k+5)x+5k<0｝的整数解集合为｛-2｝，即x^2-x-2>0与2x^2+(2k+5)x+5k<0的交集为｛-2｝，分别分解因式得（x-2)(x+1)>0 (2x+5)(x+k)<0,解（x-2)(x+1)>0得 x>2或x<-1 因为整数解集合为｛-2｝（这个自己可以画一下y=（x-2)(x+1)的图像）那么(2x+5)(x+k)<0必须在（-3，2）内取值，而(2x+5)(x+k)=0的一个根为-2.5，如果另一个根< —2.5，那么将取不到-2 无法是整个集合的整数集为-2，所以(2x+5)(x+k)=0的另一个根 -k 必须大于-2.5，甚至必须大于等于-2，（不大于-2同样无法保证整个集合的整数集为-2）而整数集合中没有-1,0 ，1，2,3 （x-2)(x+1)>0 取不到-1 所以 -k 的最小值必须小于等于3 （-k=3时，(2x+5)(x+k)<0依然取不到3），最终结果 -3=< k =<2
关于一元二次函数与 一元二次不等式 等式（方程） 图像以及它们之间存在的紧密关系必须有很深的认识。解答求实数范围的问题时，必须结合图像。根据图像的动态变化得出结果。
关于一元二次函数图像的关键点，像开口方向，对称轴的位置，与x轴的交点（即转换为一元二次方程的两个解）最大值或最小值 必须熟练掌握。

Answer 2

第一个不等式的解集为x>2并x<-1，第二个不等式左边因式分解为(2x+5)(x+k)，因为只有一个整数解-2，又因为-5/2<-2,所以-k>-2,且-k<=3,最好在数轴上把这几个大小关系标出，再看k的取值范围

Answer 3

第1个不等式的解为x>2或x<-1,
由已知条件,第2个不等式的解应该为:
b<x<a,其中-2<a≤3,-3<b<-2,
而第2个不等式解为:-5/2<x<-k,
所以
k的取值范围是(-2,3]