Question

已知，如图：G、H是平行四边形ABCD对角线AC上的两点。且AG=CH,E、F分别是边AB和CD的中点。求证四边形EHFC

Answer 1

设对角线AC、BD相交于点O。
则有：OA = OC ，OB = OD 。
因为，OG = OA-AG = OC-CH = OH ，OE = OB-BE = OD-DF = OF ，
所以，四边形GEHF是平行四边形。（对角线互相平分的四边形是平行四边形）

追问

还要设?可以全等吗

追答

只是把那个点确定出来 不然不好表示啊

追问

不用AB和CD的中点?

追答

AB和CD的中点不是 E F 吗

追问

我图都没，你确定？

追答

哎 你可以自己画个图 字母只要按 正常按通常的标注就行了。

如果 “G、H分别在BA和DC的延长线上”。 你可以按下面的方法做

在平行四边形ABCD中，由AB‖CD，可得：∠EBG = ∠FDH 。
在△BEG和△DFH中，
BE = DF ，∠EBG = ∠FDH ，BG = BA+AG = DC+CH = DH ，
所以，△BEG ≌ △DFH ，
可得：EG = FH ，∠BEG = ∠DFH 。
因为，∠FEG = 180°-∠BEG = 180°-∠DFH = ∠EFH ，
所以，EG‖FH ，且 EG = FH ，
可得：四边形GEHF是平行四边形。（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

追问

好吧，谢谢