Question

下列函数那些是奇函数？那些是偶函数？那些既不是奇函数又不是偶函数？

（1）y=1-sinx (2)y=-3sinx

Answer 1

先说下死办法或者说按定义所述的基本办法，就是套用判定公式计算下看看
1)
检查是不是奇函数（检查 f(x) ?= -f(-x) ）：
-f(-x) = -(1-sin(-x)) = -1-(-sinx) = sinx-1
明显 1-sinx <> sinx-1，所以它不是奇函数

同样， f(-x) =1-sin(-x)=1+sinx
显然 1-sinx <> 1+sinx，所以它不是偶函数（就是检查 f(x) ?= f(-x) ）

2）
这个更容易了，可以用上面的算法得出，它是奇函数！

再说下快速而实用的方法：其实呢，这种题目最快速的办法是看函数图像（这要求对基础函数图像有好的掌握，并理解方程式中的参数对图像的影响：平移、缩放、翻转等）：

原理：如果是按Y轴对称，那就是偶函数；如果按原点对称或者说按y=x这条直线对称，那就是奇函数。

比如第一题，这是把 -sinx 的图像向上抬高了 1，-sinx本来是原点对称的奇函数，这直接抬高后，就不可能再原点对称了，也没有Y轴对称，所以是非奇非偶函数；

比如第二题，这是把 -sinx的图像放大3倍，这种放大，不影响图像原来的对称性的，所以，因-sinx是奇函数，所以最终还是奇函数。

补充：为什么-sinx是奇函数，因为sinx是奇函数、是原点对称，-sinx是sinx按x转翻转一下，还是原点对称，所以还是奇函数)。
其实在对这种简单函数（只出现一个x）做奇偶判断时，这种负号可以不看，因为翻转不影响奇偶性。
比如 y=1-sinx 与 y=1+sinx奇偶性相同的；以及 y=-3sinx 与 y=3sinx的奇偶性也是相同的。
除非这种 y=sinx-cos(-x)，可能就不能直接忽略负号了。

GoodLuck!

Answer 2

（1）y=1-sinx 既不是奇函数又不是偶函数
(2)y=-3sinx 奇函数

Answer 3

（1）y=1-sinx 既不是奇函数又不是偶函数
(2)y=-3sinx 奇函数

Answer 4

与X-Y轴对称的就是奇函数，与Y轴对称的就是偶函数，原理！！！还有，f(x)=-f(-x)就是奇函数，f(x)=f(-x)就是偶函数