Question

内壁光滑的环形细管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多，在圆管中有两个直径与细管内径相

内壁光滑的环形细管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多，在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球可视为质点）.A球的质量为m1，B球的质量为m2,他们沿环形管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v。.设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零 A B的质量比

Answer 1

m1到最低时，m2到最高，
此时m1在最低绕环心做竖直面内的圆周运动，m1对最低点有向下的压力
N1+m1g=m1v^2/R
N1=m1v^2/R-m1g
m2在最高点绕环心做竖直面内的圆周运动。因m1在最低点有向下的压力，两球作用于圆管的合力为零，所以m2在最高点对环有向上的压力N2
先求m2到达最高点的速度v2
½m2v^2-m2g*2R=½m2v2^2
v2^2=v^2-4gR
注意这里我用的是v2^2，后面会发现其实不要完全求出v2的具体数，不过你求出来也可以
对m2来说受重力，环对它的向下的压力
N2+m2g=m2v2^2/R
N2=m2v^2/g-5m2g
两球作用于圆管的合力为零
则：N1=N2
可求的m1与m2的比值为(v^2-5gR)/(V^2+gR)

Answer 2

这个问题貌似有很多次了，拉一个给你看看，能看懂吗，看不懂可以再问我
两小球到最低点速度都为V。有此条件可以知道，
两小球在最低点的机械能为E1=m1V^2/2 E2=m2V^2/2

A运动到最低点时，受力情况为，有竖直向下的中立，竖直向上的管道支持力，设管道支持力为F1.则有

F1-m1g=m1V^2/2(向心力公式）-----式子1

B运动到最高点时，受力情况为，竖直向下的中立，竖直向下的管道支持力，设此时B运动到最高点时，速度为V1，管道支持力为F2.则有

F2+m2g=m2V1^2/2(同样是向心力公式）-----式子2

当B从最低点运动到最高点时，机械能守恒。
前面提到，在最低点机械能为E2=m2V^2/2
在最高点机械能为动能+重力势能 E3=m2V1^2/2+m2g2R

因为机械能守恒，所以E2=E3。即 m2V^2/2=m2V1^2/2+m2g2R------式子3

因为管道合力为0，所以F1=F2---------式子4

从式子1，2，3，4

可以轻松得出这样的关系

m1V^2+m1gR=m2V^2-5m2gR