Question

看下面吧！

已知f（x）=a1x+a2x^2+a3x^3+……+anx^n，n为正整数，且a1,a2,a3,……，an组成等差数列，又f(1)=n^2,f(-1)=n,试比较f（1/2）和3的大小
如果可能，请用图片回答！谢谢！

Answer 1

f(1)=n^2，可以知道：a1+a2+a3+……+an=n^2=Sn。
a1,a2,a3,……，an组成等差数列，可以求出an。
不过好像f(-1)=n这条件就显得多余了啊！
然后f（1/2）就可以求出和！用错位相减法！至于和3比较大小么就应该可以解决了吧！

追问

能详细点吗？

Answer 2

n为偶数
f(-1)=-a1+a2-a3+a4……=nd/2=n
∴d=2
f(1)=n*a1+n*(n-1)d/2=n^2
带入得 a1=1，解出这些
再用错位相减 解出f(1/2) 再与3进行比较
n为奇数、
f(-1)=(n-1)d/2=n
f(1)=n*a1+n*(n-1)d/2=n^2
a1=0 后面的就跟上面的类似