Question

一道数学题,求解析

如图，点A在双曲线上，且OA＝4，过A作AC⊥轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为 ( )
A2√7 B5 C4√7 D√22

答案是A，求解析！！！！！

Answer 1

该题你漏了个条件点A在双曲线上，双曲线是y=6/x
∵OA的垂直平分线交OC于B，
∴AB=OB，
∴△ABC的周长=OC+AC，
设OC=a，AC=b，
则：ab=6
a^2+b^2=4^2
解得a+b=2√7 ，
即△ABC的周长=OC+AC=2√7 ．
故选A．

Answer 2

解：∵OA的垂直平分线交OC于B，
∴AB=OB，
∴△ABC的周长=OC+AC，
设OC=a，AC=b，
则：ab=6 ，a^2+b^2=4^2
解得a+b=2√7 ，
即△ABC的周长=OC+AC=2 √7 ．
故选A．

Answer 3

从图中可推算出，所求的周长大于4，但小于6
所以去掉C、D
我猜因为是双曲线，所以不可能是整数，那就只能是A了
有时猜的正确也很高的。
因为那个双曲线的方程就不知道，所以只能猜一个了。

Answer 4

没有双曲线的关系式呀
设双曲线的为XY=K 设点A（X，Y）
由于OB=AB 故三角形ABC的周长为OC＋AC 即求X＋Y 据题意得
XY＝K
X2＋Y2＝16
由这两个方程组可求出