Question

数列求和题

an=2^n+n-1，求Sn
an=3/n（n+1） 求Sn
an=n乘x^n-1 求Sn

Answer 1

第一题
先算2^n即2＋4＋3…＋2^n有公式自己算，然后算n－1即0＋1＋2…＋(n-1)应该会算了吧，然后把两式相加
第二题
先化简得3＋3/n，先算前面3即n个3相加即3n.在算后面3/n即3＋3/2…3/n，有公式自己算，最后相加，
第三题你写的不清楚没不知道是(X^n)-1还是x^(n-1)

Answer 2

第一题：Sn=(2^1+2^2+2^3+……+2^n)+(1+2+3+……+n)-n
=[2*(1-2^n)]/(1-2)+[n*(n+1)]/2-n
=2^(n+1)+(n^2)/2-n/2-2
第二题：因为an=3/n(n+1)=3*(1/n-1/(n+1))
所以Sn=3*[(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……(1/n-1/(1+n))]
=3*(1-1/(1+n))=(3n)/(n+1)
第三题：运用错位相消法
Sn=x^0+2x^1+3x^2+4x^3+……+n*x^(n-1)
xSn= x^1+2x^2+3x^3+……+(n-1)*x^(n-1)+n*x^n
(1-x)Sn=1+x^1+x^2+x^3+……+x^(n-1)-n*x^n
=1+[x*(1-x^(n-1))]/(1-x)-n*x^n
所以Sn=1/(1-x)+[x*(1-x^(n-1))]/(1-x)^2-(n*x^n)/(1-x)
注：*为乘号

Answer 3

第一个是 2^（n+1）-2+（n^2-n)/2
第二个是 3(1-1/(n+1))
第三个是 （x（1-X^n）/（1-x）-nx^（n+1））/（1-x）-n